相続税について税務署から通知が来る?

はい、来ます。
平成26年までの相続発生事案においては、相続税の申告書一式と“おたずね”がA4の分厚い封筒に入って送られていました。
但し、全ての方と言うわけではなく、国税庁内部の基準(非公開)で送付を決めていたようです。
おそらくは、源泉徴収票・確定申告書や生命保険の支払調書、過去の相続税申告と税務調査履歴などからデータを収集しリストアップしているのではないかと思われます。

平成27年以降の相続開始(申告書提出時期ではない)から、基礎控除額が引き下げられ申告書を提出される方が増えている状況となっております。
税務通信No.3425によると、現時点では申告書の送付は取りやめ、おたずねの代わりに“相続税の申告要否検討表”が送られてくるようになりました。
時期は、申告期限の4ヶ月前(つまりお亡くなりになってから半年たった頃)を目安に送られてきます。

相続税の申告は、基礎控除額を超える場合のみ申告義務があります。
但し、小規模宅地等の特例など、措置法による特例を受ける場合には、関係なく申告しておく必要がありますが、特例を使わなくても基礎控除以下であれば、本来問題はありません。

しかし、税務署も調べればわかるのですが、相続税法上の相続人の数(基礎控除額や死亡保険等の非課税額の計算の根拠となります)や相続人の個別の事情(障害者や放棄しているかなど)はすぐに判別できませんので、“相続税の申告要否検討表”で早く知りたいというところもあるようです。
なので、もし届いた場合には基礎控除以下だからとほっておくと、後日問い合わせがあるようです。
もちろん、税務署側も送付先は全て把握しておりますので、返事がなければすぐに分ります。

なので、もし“相続税の申告要否検討表”が届いたら、放っておかず、わからないことはご相談ください。