相続放棄しても仏壇や墓地は引き継げる?

家庭裁判所にて相続放棄の申述を行った方からの相談です。
遺産は相続しないが、仏壇を引き取り墓地の名義を自分に変更することは可能かと質問されました。

答えは可能です。
と言いたいところですが、他の相続人(放棄した人を含む)や親族の同意がある方が確実ではないでしょうか。
因に、最優先は被相続人の生前中の意思となります。

民法896条によりますと、「相続人は、相続開始の時から、被相続人の財産に属した一切の権利義務を承継する。 ただし、・・・」
とされております。
これだけだと、相続放棄をすれば何の権利も無くなるように思えますが、祭祀につきましては、民法897条に定められております。

祭祀に関する権利の承継
第897条 系譜、祭具及び墳墓の所有権は、前条(第896条)の規定にかかわらず、慣習に従って祖先の祭祀を主宰すべき者が承継する。ただし、被相続人の指定に従って祖先の祭祀を主宰すべき者があるときは、その者が承継する。
2   前項本文の場合において慣習が明らかでないときは、同項の権利を承継すべき者は、家庭裁判所が定める。

つまり、896条には一切関係なく、祭祀は承継すべき人が承継するということです。
相続人には限定されていません。
従いまして、相続放棄しても、一切関係ありません

最も優先されるのは、『被相続人による指定』です。
それが無ければ“慣習に従って”決められるとされていますが、これは家督相続ということではありません。
明確ではありませんが、昭和24年の大阪高裁判決が先例として存在するようで、「現民法の制定において封建的な家族制度は廃止されたものであるから、家督相続のような考え方は逆行することとなる」とされており、“慣習”とはほとんど無意味で、関係者全員の話し合いによるところが大きいのではないでしょうか